КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ВИДА

В этой статье рассматривается краевая задача для уравнения элептического вида, которая далее используется для доказательства устойчивости разностной модели, построенной для этой краевой задачи. Построены разностные схемы для дифференциальных задач. Методом энергетических неравенств выведены априорные оценки решений рассматриваемых задач в дифференциальной и разностной трактовках. Из полученных априорных оценок следуют единственность, устойчивость решения по начальным данным и правой части, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей дифференциальной задачи со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации.

1. Тихонов А. Н. Однородные разностные схемы / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. – 1961. – 1. – № 1. – С. 4-63.

2. Самарский А. А. Уравнения параболического типа с разрывными коэффициентами и разностные методы их решения / А. А. Самарский // Тр. Всес. совещания по дифференциальным уравнениям. (Ереван, 1958 г.) Ереван, Изд-во АН АрмССР, 1960, 148-160.

3. Тихонов А. Н. Об однородных раз-ностных схемах высокого порядка точности / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский //Докл. АН СССР. – 1960. – 131. – № 3. – С. 514-517.

4. Самарский А. А. Априорные оценки для решения разностного аналога дифференциального уравнения параболического типа / А. А. Самарский // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. – 1961. – 1. – № 3. – С. 441-460.

5. Самарский А. А. О сходимости однородных разностных схем для уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами / А. А. Самарский, И. В. Фрязинов // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. – 1961. – 1. – № 5.

6. Lees М. Approximat e solutions of parabolic equationsМ.Lees // J. Soc. Industr. and Appl. Math. – 1959. – 7. – № 2. – 167-183.