РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДАМИ РИТЦА И КАНТОРОВИЧА

В этой статье рассматривается краевая задача для эллиптического уравнения методами Ритца и Канторовича. Методом энергетических неравенств выведены априорные оценки решений рассматриваемых задач в дифференциальной и разностной трактовках. Из полученных априорных оценок следуют единственность, устойчивость решения по начальным данным и правой части, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей дифференциальной задачи со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации.

1. Тихонов А. Н. Однородные разностные схемы / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. – 1961. – 1. – № 1. С. 4-63.

2. Самарский А. А. Уравнения параболического типа с разрывными коэффициентами и разностные методы их решения / А. А. Самарский // Тр. Всес. совещания по дифференциальным уравнениям. (Ереван, 1958 г.) Ереван, Изд-во АН АрмССР, 1960, С. 148-160.

3. Тихонов А. Н. Об однородных разностных схемах высокого порядка точности / А. Н. Тихонов, А. А. Самар-ский // Докл. АН СССР. – 1960. – 131. – № 3. – С. 514-517.

4. Самарский А. А. Априорные оценки для решения разностного аналога дифференциального уравнения параболического типа / А. А. Самарский // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. – 1961. – 1. – № 3. – С. 441-460.

5. Самарский А. А. О сходимости однородных разностных схем для уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами / А. А. Самарский,И. В. Фрязинов // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. – 1961. – 1. – № 5.

6. Lees М. Approximat e solutions of parabolic equations / М. Lees // J. Soc. In-dustr. and Appl. Math. – 1959. – 7. – № 2. – С. 167-183.