СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА

В работе исследуется краевая задача в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка. Уравнение содержит специальные весовые производные до порядка 2m и обычные частные производные до порядка 2k ´ 1. Предполагается, что 2m ą 2k ´ 1. На границе t “ 0 ставятся граничные условия общего вида, а на границе t “ d ставятся однородные условия Дирихле. В работе доказана теорема о существовании и единственности решения такой краевой задачи. При определенных условиях доказано, что это решение принадлежит специальному весовому пространству типа пространства С. Л. Соболева.

1. Вишик М. И. Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области / М. И. Вишик, В. В. Грушин // Математический сборник. – 1969. – Т. 80 (112), вып. 4. – С. 455-491.

2. Вишик М. И. Вырождающиеся эллиптические дифференциальные и псевдо-дифференциальные операторы / М. И. Ви-шик, В. В. Грушин // Успехи математических наук. – 1970. – Т. 25, вып. 4. – С. 29-56.

3. Глушко В. П. Априорные оценки решений краевых задач для одного класса вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка / В. П. Глушко; Воронеж. гос. ун-т. – Воронеж, 1979. – 47 с. –Деп. в ВИНИТИ 27.03.79. – № 1048-79.

4. Баев А. Д. Вырождающиеся эллиптические уравнения высокого порядка и связанные с ними псевдодифференциальные операторы / А. Д. Баев // Доклады Академии наук. – 1982. – Т. 265. – № 5. – С. 1044-1046.

5. Баев А. Д. Качественные методы теории краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений / А. Д. Баев. – Воронеж: Воронеж. гос. ун-т, 2008. – 240 с.

6. Баев А. Д. Об общих краевых задачах в полупространстве для вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка / А. Д. Баев // Доклады Академии наук. – 2008. – Т. 422. – № 6. – С. 727-728.