A PRIORI ESTIMATES OF THE SOLUTION OF THE BOUNDARY VALUE PROBLEM

In this paper, a boundary value problem for a mixed-type equation is considered and a lemma is given for solving the problem, which is then used to prove the stability of the difference model constructed for this boundary value problem. Difference schemes for differential problems are constructed. By the method of energy inequalities, a priori estimates of solutions to the problems under consideration in differential and difference interpretations are derived. The obtained a priori estimates imply uniqueness, stability of the solution according to the initial data and the right side, as well as convergence of the solution of the difference problem to the solution of the corresponding differential problem at a rate equal to the order of approximation error.

1. Тихонов А. Н. Однородные разностные схемы / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. – 1961. –1. – № 1, 4-63.

2. Самарский А. А. Уравнения параболического типа с разрывными коэффициентами и разностные методы их решения / А. А. Самарский // Тр. Всес. совещания по дифференциальным уравнениям. (Ереван, 1958 г.) Ереван, Изд-во АН АрмССР, 1960, 148-160.

3. Тихонов А. Н. Об однородных разностных схемах высокого порядка точности / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский // Докл. АН СССР. – 1960. – 131. – № 3. – 514-517.

4. Самарский А. А. Априорные оценки для решения разностного аналога дифференциального уравнения параболического типа/ А. А. Самарский // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. – 1961. – 1. – № 3. – 441-460.

5. Самарский А. А. О сходимости однородных разностных схем для уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами А. А. Самарский, И. В. Фрязинов // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. – 1961. – 1. – № 5.

6. Lees М. Approximat e solutions of parabolic equationsМ.Lees // J. Soc. Industr. and Appl. Math. – 1959. – 7. – № 2. – 167-183.